Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 2 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio ½. Jumlah barisan aritmetika tersebut adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku tengahnya dikurangi 2 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio ½. Jumlah barisan aritmatika tersebut adalah…

  1. 50
  2. 45
  3. 40
  4. 35
  5. 30

Pembahasan:

Misalkan tiga bilangan yang membentuk barisan aritmatika tersebut adalah \(a-b, a, a+b\). Jika suku tengah barisan aritmatika tersebut dikurangi 2, maka akan diperoleh barisan geometri dengan rasio ½, yaitu: \(a-b, a-2, a+b\) sehingga dapat kita peroleh berikut:

\begin{aligned} r &= \frac{U_2}{U_1} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{a-2}{a-b} \\[8pt] 2a-4 &= a-b \Leftrightarrow a = 4-b \\[8pt] r &= \frac{U_3}{U_2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{a+b}{a-2} \\[8pt] 2a+2b &= a-2 \Leftrightarrow a = -2b-2 \\[8pt] 4-b &= -2b-2 \\[8pt] b &= -6 \\[8pt] a &= -2b-2 = -2(-6)-2 \\[8pt] a &= 10 \end{aligned}

Untuk \(b=-6\) dan \(a=10\), maka jumlah barisan aritmatika tersebut, yaitu:

\begin{aligned} &= (a-b)+a+(a+b) \\[8pt] &= 3a = 3(10) \\[8pt] &=30 \end{aligned}

Jawaban E.